236. 二叉树的最近公共祖先 #

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236. 二叉树的最近公共祖先

题目 #

给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个节点 p、q，最近公共祖先表示为一个节点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

示例 1：

输入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
输出：3
解释：节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3 。

示例 2：

输入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
输出：5
解释：节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5 。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

示例 3：

输入：root = [1,2], p = 1, q = 2
输出：1

提示：

• 树中节点数目在范围 [2, 105] 内。
• -109 <= Node.val <= 109
• 所有 Node.val 互不相同 。
• p != q
• p 和 q 均存在于给定的二叉树中。

解答 #

要找到二叉树中两个节点的最近公共祖先（LCA），我们可以使用递归方法。递归的思路是，从根节点开始遍历二叉树，递归地对左右子树进行查找。 递归函数的定义是：给定一个节点，判断这个节点是否是 p 和 q 的最近公共祖先。递归的逻辑如下：

1. 如果当前节点为空，或者当前节点是 p 或 q 中的一个，那么当前的节点就是我们要找的最近公共祖先。
2. 递归地在左右子树中查找 p 和 q 的最近公共祖先。
3. 如果在左子树中找到了 p 或 q，而在右子树中也找到了 p 或 q，那么当前节点就是它们的最近公共祖先。
4. 如果只在左子树或右子树中找到了 p 或 q，那么返回找到的那个节点。 这样，我们从下往上递归，第一个满足上述第三条规则的节点就是 p 和 q 的最近公共祖先。

class Solution:
    def lowestCommonAncestor(self, root: 'TreeNode', p: 'TreeNode', q: 'TreeNode') -> 'TreeNode':
        if not root or root == p or root == q:
            return root
        left = self.lowestCommonAncestor(root.left, p, q)
        right = self.lowestCommonAncestor(root.right, p, q)
        if left and right:
            return root
        return left if left else right