31. 下一个排列 #

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题目 #

整数数组的一个排列就是将其所有成员以序列或线性顺序排列。

例如，arr = [1,2,3] ，以下这些都可以视作 arr 的排列：[1,2,3]、[1,3,2]、[3,1,2]、[2,3,1] 。

整数数组的 下一个排列 是指其整数的下一个字典序更大的排列。更正式地，如果数组的所有排列根据其字典顺序从小到大排列在一个容器中，那么数组的 下一个排列 就是在这个有序容器中排在它后面的那个排列。如果不存在下一个更大的排列，那么这个数组必须重排为字典序最小的排列（即，其元素按升序排列）。

例如，arr = [1,2,3] 的下一个排列是 [1,3,2] 。
类似地，arr = [2,3,1] 的下一个排列是 [3,1,2] 。
而 arr = [3,2,1] 的下一个排列是 [1,2,3] ，因为 [3,2,1] 不存在一个字典序更大的排列。

给你一个整数数组 nums ，找出 nums 的下一个排列。

必须原地修改，只允许使用额外常数空间。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3]
输出：[1,3,2]

示例 2：

输入：nums = [3,2,1]
输出：[1,2,3]

示例 3：

输入：nums = [1,1,5]
输出：[1,5,1]

提示：

1 <= nums.length <= 100
0 <= nums[i] <= 100

解答 #

步骤：

从后向前查找第一个相邻升序的元素对 (i, i+1)，满足 A[i] < A[i+1]。这一步是为了找到需要被交换的较小元素。如果找不到，说明当前序列已经是最大排列，直接返回整个序列的反转即可。
从后向前查找第一个大于 A[i] 的元素 A[j]。
交换 A[i] 和 A[j]。
反转从 i+1 到最后的元素，使其升序排列，因为这部分元素是降序排列的。

这个算法确保了在改变数字 A[i] 时，尽量只改变最小的数字，从而保证得到的是下一个排列。下面是一个具体的例子，说明这个算法是如何工作的：假设我们有排列 nums = [1, 2, 7, 4, 3, 1]。

从后向前查找第一个相邻升序的元素对，我们可以找到 4 和 3，所以 i = 3。
从后向前查找第一个大于 4 的元素，我们可以找到 7，所以 j = 2。
交换 4 和 7，得到 nums = [1, 2, 4, 7, 3, 1]。
反转从 i+1 到最后的元素，即反转从 4 到 1 的部分，得到 nums = [1, 2, 4, 1, 3, 7]。所以，[1, 2, 7, 4, 3, 1] 的下一个排列是 [1, 2, 4, 1, 3, 7]。这个算法的时间复杂度是 O(n)，因为每个元素最多被访问两次：一次是在第一步中向前搜索，一次是在第二步中向后搜索。空间复杂度是 O(1)，因为整个算法是在原地进行的。