123. 买卖股票的最佳时机 III #
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题目 #
给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。
**注意：**你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
示例 1:
输入：prices = [3,3,5,0,0,3,1,4] 输出：6 解释：在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。 随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。
示例 2：
输入：prices = [1,2,3,4,5] 输出：4 解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。 注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。 因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。
示例 3：
输入：prices = [7,6,4,3,1] 输出：0 解释：在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
示例 4：
输入：prices = [1] 输出：0
提示：
1 <= prices.length <= 1050 <= prices[i] <= 105
解答 #
def maxProfit(prices):
if not prices:
return 0
# 初始化动态规划数组
# 第一次买入的最大利润
buy1 = -prices[0]
# 第一次卖出的最大利润
sell1 = 0
# 第二次买入的最大利润（需要考虑第一次卖出的利润）
buy2 = -prices[0]
# 第二次卖出的最大利润
sell2 = 0
# 遍历价格数组
for price in prices:
# 更新第一次买入和卖出的最大利润
buy1 = max(buy1, -price)
sell1 = max(sell1, buy1 + price)
# 更新第二次买入和卖出的最大利润
buy2 = max(buy2, sell1 - price)
sell2 = max(sell2, buy2 + price)
# 返回第二次卖出的最大利润，即为两次交易的最大利润
return sell2
我们使用了四个变量来分别存储第一次买入、第一次卖出、第二次买入和第二次卖出的最大利润。每天我们都根据当天的价格来更新这些变量。最后返回的是第二次卖出的最大利润，这代表了可以进行两次交易的最大利润。
buy1 = max(buy1, -price)代表一个决策分支：我们可以选择不进行任何操作，或者选择在当前价格买入股票。我们希望选择最大的利润。- 假设
-price最大，这说明我们在第i天买入股票，相比于之前买，亏得更少。
- 假设
sell1 = max(sell1, buy1 + price)代表另一个决策分支：我们可以选择不进行任何操作，或者选择在当前价格卖出股票。我们希望选择最大的利润。buy1 + price表示以buy1的盈亏加上当前价格，整体表示一个卖出盈利。
buy2 = max(buy2, sell1 - price)代表另一个决策分支：我们可以选择不进行任何操作，或者选择在当前价格买入股票。我们希望选择最大的利润。sell1 - price表示以sell1的盈利减去当前价格的买入亏损，整体表示一个买入的盈利。
sell2 = max(sell2, buy2 + price)代表另一个决策分支：我们可以选择不进行任何操作，或者选择在当前价格卖出股票。我们希望选择最大的利润。buy2 + price表示以buy2的盈亏加上当前价格，整体表示一个卖出盈利。