973. 最接近原点的 K 个点

973. 最接近原点的 K 个点 #

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973. 最接近原点的 K 个点

题目 #

给定一个数组 points ，其中 points[i] = [xi, yi] 表示 X-Y 平面上的一个点，并且是一个整数 k ，返回离原点 (0,0) 最近的 k 个点。

这里，平面上两点之间的距离是 欧几里德距离（ √(x1 - x2)2 + (y1 - y2)2 ）。

你可以按 任何顺序 返回答案。除了点坐标的顺序之外，答案 确保 是 唯一 的。

示例 1：

输入：points = [[1,3],[-2,2]], k = 1
输出：[[-2,2]]
解释： 
(1, 3) 和原点之间的距离为 sqrt(10)，
(-2, 2) 和原点之间的距离为 sqrt(8)，
由于 sqrt(8) < sqrt(10)，(-2, 2) 离原点更近。
我们只需要距离原点最近的 K = 1 个点，所以答案就是 [[-2,2]]。

示例 2：

输入：points = [[3,3],[5,-1],[-2,4]], k = 2
输出：[[3,3],[-2,4]]
（答案 [[-2,4],[3,3]] 也会被接受。）

提示：

  • 1 <= k <= points.length <= 104
  • -104 < xi, yi < 104

解答 #

class Solution:
    def kClosest(self, points: List[List[int]], k: int) -> List[List[int]]:
        import heapq
        h_points = list(map(lambda p: (p[0]*p[0] + p[1]*p[1], p), points))
        heapq.heapify(h_points)

        results = []
        while k > 0:
            results.append(heapq.heappop(h_points)[1])
            k -= 1

        return results

#include <vector>
#include <queue>
#include <utility> // for std::pair

class Solution {
public:
    std::vector<std::vector<int>> kClosest(std::vector<std::vector<int>>& points, int k) {
        // 定义一个优先队列，队列中元素按照距离平方从小到大排序
        auto comp = [](const std::pair<int, int>& a, const std::pair<int, int>& b) {
            return a.first > b.first; // 注意这里是大于号，以实现最小堆
        };
        std::priority_queue<std::pair<int, int>, std::vector<std::pair<int, int>>, decltype(comp)> pq(comp);
        
        // 遍历所有点，计算距离平方，并加入优先队列
        for (int i = 0; i < points.size(); ++i) {
            int dist = points[i][0] * points[i][0] + points[i][1] * points[i][1];
            pq.emplace(dist, i); // emplace插入元素，第一个参数是距离平方，第二个参数是点的索引
            if (pq.size() > k) {
                pq.pop(); // 如果队列大小超过k，弹出距离最远的点
            }
        }
        
        // 从优先队列中取出前k个最接近原点的点
        std::vector<std::vector<int>> result;
        while (!pq.empty()) {
            result.push_back(points[pq.top().second]);
            pq.pop();
        }
        
        // 因为优先队列是按照最小堆来组织的，所以我们需要反转结果数组
        std::reverse(result.begin(), result.end());
        
        return result;
    }
};

这道题也可以用快速选择算法

#include <vector>
#include <cstdlib> // for rand()

class Solution {
public:
    std::vector<std::vector<int>> kClosest(std::vector<std::vector<int>>& points, int k) {
        quickSelect(points, 0, points.size() - 1, k);
        // 返回前k个最接近原点的点
        return std::vector<std::vector<int>>(points.begin(), points.begin() + k);
    }

private:
    // 辅助函数，计算点到原点的距离平方
    int dist(const std::vector<int>& point) {
        return point[0] * point[0] + point[1] * point[1];
    }

    // 快速选择算法的实现
    void quickSelect(std::vector<std::vector<int>>& points, int left, int right, int k) {
        if (left == right) return;

        int pivotIndex = rand() % (right - left + 1) + left; // 随机选择一个基准点
        int pivotDist = dist(points[pivotIndex]);
        
        // 将基准点交换到数组的最后
        std::swap(points[pivotIndex], points[right]);
        
        int i = left;
        for (int j = left; j < right; ++j) {
            if (dist(points[j]) < pivotDist) {
                std::swap(points[i], points[j]);
                i++;
            }
        }
        
        // 将基准点交换回它的最终位置
        std::swap(points[i], points[right]);
        
        // 根据基准点的位置与k的比较结果，递归地在左子数组或右子数组中查找
        if (k < i) {
            quickSelect(points, left, i - 1, k);
        } else if (k > i) {
            quickSelect(points, i + 1, right, k);
        }
    }
};
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